在《名侦探柯南：沉默的十五分钟》中，柯南是如何破解案件的关键线索的？

柯南通过分析现场的各种物证和证人的证词，特别是通过“沉默的十五分钟”这一时间段的细节，推理出凶手的真实身份和作案动机，从而成功破案。